Exercício - Triângulo - Ângulos internos

"A soma dos ângulos internos de todo triângulo é 180 graus."

Para saber mais sobre Triângulos, clique aqui.

Exercício - Semelhança - Triângulos

Admitindo-se que os triângulos ao lado são semelhantes, calcule as medidas dos lados t e r.

Semelhança na Matemática

Figura 1 - Faniquita.

Observe atentamente a figura ao lado. Esta formiguinha é chamada Faniquita, uma personagem do Smilinguido. Imagine que agora você fez uma cópia reduzida da Faniquita. 

- Como ela ficou?

- É possível reconhecer a imagem?

Esta imagem reduzida podia ficar como mostrado na Figura 2, não é mesmo?!

Ou seja, a Faniquita da direita é semelhante à da esquerda. Ambas têm exatamente a mesma forma, mas seus tamanhos são diferentes.

Figura 2 - Faniquita em tamanho reduzido (esquerda) e em tamanho normal (direita).

Na Matemática, polígonos são semelhantes se seus ângulos possuem medidas iguais (ângulos congruentes) e a razão de seus lados correspondentes são proporcionais. 

Figura 3 - Triângulos semelhantes.

Observe com atenção os dois triângulos da Figura 3:
- o lado AB é correspondente ao lado DE, 
- BC é correspondente a EF 
- o lado AC é correspondente ao lado DF.

A Figura 4 apresenta dois retângulos semelhantes nos quais o lado que mede 9 cm é correspondente ao lado que mede 4,5 cm e o lado que mede 4 cm é correspondente ao lado que mede 2 cm.

Figura 4 - Retângulos semelhantes.

Quando dois polígonos são semelhantes, os lados correspondentes podem ser chamados de LADOS HOMÓLOGOS.

Exercício - Equação Primeiro Grau - Herança

Dividiu-se  R$50.000.000,00  entre 5 herdeiras assim:

 - a primeira ficou com 5% da quantia;

 - a segunda recebeu 1/4 da primeira;

 - a terceira herdeira recebeu 2/5 da segunda;

 - a quarta herdou a quarta parte da soma do que recebeu a primeira com a quantia da segunda;

 - Quinta herdeira recebeu o restante.


Quanto recebeu cada herdeira?

Café combate câncer de próstata

Dr. Janet Stanford e seus colegas do Centro de Pequisa do Câncer Fred Hutchinson em Seattle (EUA) mostraram que homens que consomem ao menos 4 xícaras diárias de café reduziram em 59% o risco de recaída ou progressão de câncer de próstata.

Um em cada sete homens podem sofrer de câncer de próstata durante sua vida (o risco é maior após os 60 anos). Um homem de 27 morrerá.

Este não é o primeiro estudo científico a associar café e diminuição de risco de câncer de próstata, já que em Maio de 2011 pesquisadores da Universidade de Harvard afirmaram que consumindo seis xícaras diárias de café ou mais reduz o risco de desenvolvimento de cancro da próstata em 60%.

Fonte: Radio Canada

Exercício - Frações - Batons

Neide possui 16 batons, 9 são da última coleção. 

a) Considerando-se o total de batons, qual é a fração representante do número de batons de Neide pertencentes à última coleção? 

b) E qual é o número decimal equivalente desta fração?

Exercício - Proporcionalidade - Carga bateria

Zélia explicou que a carga da bateria do celular durou 25h depois de 8 horas de conversação. Se falasse 2/5 do tempo, quanto duraria a carga da bateria?

Exercício - Frações - Rede sociais

Dos 150 amigos que Amanda tem no perfil de sua rede social, 2/3 são da escola e o restante são colegas da associação. Calcule quantos amigos ela tem em cada grupo e diga qual deles é o maior.

Exercícios - Equações do Segundo Grau - Método de Bhaskara

Resolva estas equações quadráticas.

A) x² - 7x + 12 = 0              B) x² + 5x + 4 = 0 

C) x² - 18x + 45 = 0            D) -x² - x + 30 = 0

E) x² + 5x + 6 = 0               F) x ( x + 3) – 40 = 0

G) 4 + x ( x - 4) = x             H) x² + 3x – 6 = -8

I) x² + x – 7 = 5                 J) 2x = 15 – x²

K) x² + 9 = 4x                     L) 2x² = -12x - 18

M) x² = x + 12                     N) 4x² + 9 = 12x

O) 2x² - 7x = 15                  P) 3x² - 7x + 2 = 0

Q) -x² + 6x - 5 = 0              R) 6x² + x - 1 = 0

S) -x² + x + 12 = 0             T) x² - 4x - 5 = 0

W) 2x² - 8x + 8 = 0             X) x² + 2x - 8 = 0

Y) x² - 8x + 12 = 0             Z) x² - 5x + 6 = 0

Bons estudos!

Exercícios - Teorema de Tales - Triângulo

O triângulo retângulo de hipotenusa 52 mm é semelhante ao triângulo ao lado. Quanto medem t e r?

Para saber mais Triângulos, clique aqui.

Exercício - Proporcionalidade - Cabeça e Corpo

Normalmente, em um adulto a altura da cabeça está para o restante do corpo assim como 1 está para 7. Assim, quanto mede uma pessoa cuja cabeça tem 25 cm de altura?

Exercício - Proporcionalidade - Suco de festa para crianças

Enchendo copos de 210 mL o suco da festa será suficiente para 50 crianças, com cada uma bebendo 3 copos. Se forem utilizados copos de 180 mL, para quantas crianças será possível servir a mesma quantidade de suco?

Exercício - Proporcionalidade - Passagens de ônibus

Catraca do ônibus.

Com o dinheiro disponível em minha carteira conseguiria pagar 8 passagens a R$4,50 cada para os meus 8 filhos. Como a passagem foi aumentada para R$5,00; para quantos dos meus filhos consigo pagar?

Exercício - Proporcionalidade - Receita de Bolo

B o l o    e s p e c i a l

Você tem de preparar um bolo especial. A receita deste bolo pede que para cada 2,5 kg de bolo sejam utilizados 1,6 kg de farinha e 2 dúzias de ovos. 

Sabendo que lhe são disponíveis 18 ovos, pergunta-se:

a) Qual quantidade de farinha você terá de utilizar?

F a r i n h a

b) A receita a ser preparada será de quantos quilogramas? 

Exercício - Teorema de Tales - Perita criminal

Durante uma investigação criminal, uma perita encontrou um corpo caído no vértice de um terreno baldio conforme figura abaixo.

Figura A - Desenho escrito pela perita criminal (a trajetória do corpo está em alaranjado).

Perita criminal

Seguindo a trilha retilínea de marcas de sangue, ela concluiu que o cadáver foi arrastado do ponto X até o vértice (local do cadáver). Calcule a distância que o cadáver foi arrastado.

Exercício - Teorema de Tales - Terrenos da quadra NG-5

Quadra NG-5 com seus quatro lotes (terrenos).

As divisas laterais dos terrenos da quadra NG-5 são perpendiculares à rua África, tal como mostrado na figura ao lado. Calcule a medida de frente para a rua América do Sul para cada um dos quatro terrenos sabendo que:

i) A frente para a rua África do terreno menor equivale a 1/5 do somatório das frentes para a mesma rua dos demais terrenos.

ii) A frente total para a rua América do Sul é 262,8 m.

Exercício de Proporcionalidade - Pedreiros

Com 10 pedreiros uma construtora prepara um muro em 2 dias.

a) Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?

b) Quantos dias levarão 20 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?

Pedreiros trabalhando.

Exercício - Teorema de Tales - Pirâmide de Quéops

Pirâmide de Quéops

Observe lado foto da magnífica Pirâmide de Quéops, também denominada a Grande Pirâmide. Os historiadores dizem ser a maior e mais antiga das pirâmides de Gizé, no Egito, sua altura é de 139 m. Admitindo que você tentou medir a altura dessa pirâmide valendo-se dos conceitos do Teorema de Tales e utilizando uma estaca de altura 10 pés . A sombra da estaca projetada no solo plano mediu 25 pés. Assim, quantos pés mediu a sombra projetada pela Pirâmide de Quéops? Considere que 1 pé vale 25 cm.

Exercícios Teorema de Tales - Sombra de um poste

Figura A - Poste de iluminação presente sobre um piso plano.

A sombra do poste da figura A (poste vertical) projetada pelo sol sobre o piso plano da praça mede 15 metros. No mesmo instante a sombra de um cabo de vassoura cuja altura é 1,8 m mediu 6 metros. Calcule a altura do poste.

Exercícios - Frações e Números Decimais



Figura A.



1) Coloque as frações da Figura A na ordem correta das representações. 

2) Calcule os números decimais equivalentes de cada fração apresentada na Figura A.





Figura B.



3) Circule a fração representada em cada figura (avalie a Figura B).

4) Calcule o número decimal equivalente de cada fração apresentada na Figura B.



Figura C.



5) Baseando-se nas frações da Figura C, monte e calcule a soma e a subtração das três frações aos pares, ou seja, a primeira mais a segunda, a primeira mais a terceira e a segunda mais a terceira.

6) Resolva a soma proposta na Figura D.

       Figura D.

Exercícios de Proporcionalidade - Tecelã

Tecelã tecendo um tapete.

Uma tecelã precisou de 12 horas de trabalho para tecer um tapete fazendo 6 metros por hora. Se ela trabalhar fazendo 9 metros por hora, em quanto tempo ela teria feito o mesmo tapete?

Exercícios de Proporcionalidade - Torneira

Uma torneira enche um tanque um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras idênticas à primeira, em quanto tempo o tanque será cheio?

Melancia: mais potente que suplementos musculares

   Sobretudo em dias quentes, antes de jogar aquela partida de vôlei, ou correr na pista com seu cãozinho, ou então nadar na praia, tome um bom suco de melancia. Saiba que este suco pode prevenir dores musculares graças a ação do aminoácido l-Citrulina presente na melancia. 

   De acordo com a pesquisadora Dra. Encarna Aguayo, professora da Universidade Técnica de Cartagena (Espanha), até pouco tempo, l-Citrulina foi pouco estudado, entretanto recentemente têm sido descobertas as ótimas atividades antioxidantes desta substância. 

   

Pesquisadores compararam a absorção de l-Citrulina (fórmula molecular ao lado) a partir de suco melancia pasteurizado, suco de melancia natural (não pasteurizado) e solução aquosa de l-Citrulina. A absorção do suco suco natural é a maior (19%) enquanto que a do suco pasteurizado fica em 13% e da solução aquosa de l-Citrulina caí para 12%.

Assim, para prevenir fadiga muscular é melhor consumir boas fatias de melancia ao invés de ingerir suplementos musculares, mesmo os baseados em l-Citrulina.

Consulte mais sobre este assunto aqui.

Resolva se for CAPAZ [01]

Se

2 = 6

3 = 12


4 = 20


5 = 30


6 = 42


8 = ?

Arsênio encontrado em arroz provoca danos genéticos

  Não muito tempo atrás cientistas alarmaram o mundo determinando que plantas de arroz são capazes de armazenar níveis indesejados de arsênio - um elemento químico bastante tóxico e de símbolo atômico As - absorvendo este elemento químico diretamente do solo. Após isto alguns países, tais com E.U.A. e China passaram a buscar mais estudos sobre a capacidade que esta planta tem de reter de compostos tóxicos, embora ainda inexista regulação internacional sobre este assunto.

   Pesquisadores da Universidade de Manchester e do Instituto Indiano de Química Biológica estudaram 400 pessoas moradoras de uma região da Índia cujo consumo diário de arroz é intenso, mas cujos cursos de água estão livres de arsênio.

   Após descobrirem as quantidades de arsênio em arroz cozido fornecidos pelas pessoas estudadas foi encontrada transparente associação ente a quantidade de arsênio em arroz e quantidade de células anormais presentes nos indivíduos estudados.  

    Este é o primeiro estudo que liga firmemente arsênio do arroz e dano celular em humanos, entretanto é importante que novos estudos sejam rapidamente feitos de modo que conclusões e decisões aceitáveis sejam adotadas.

Leitura mais avançada sobre este assunto pode ser obtida diretamente da fonte (DISCOVER MAGAZINE) da qual a foto acima foi obtida.

Tradução literal feita por Carlos Teixeira.

Concerto Digital OSESP

Quer colocar mais cultura 

no seu dia? 

Assista ao Concerto Digital OSESP, com participação do violinista Stefan Jackiw. 

Nesta apresentação a Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo (OSESP) foi regida por Roberto Tibiriçá e apresenta composições de Sergei Prokofiev (Sinfonia número 1 em Ré Maior Op. 25), Wolfgang A. Mozart (Concerto número 5 para Violino em Lá Maior e KV 219 - Turco) e Antonin Dvorák (Sinfonia número 8 em Sol Maior Op. 88).

Clique aqui.

Le Petit Chaperon Rouge

Houve uma pitada de curiosidade em sua mente, não?! Então delicie-se com este  vídeo produzido pelas turmas de Francês das professoras Tatiana e Lúcia do Centro de Estudo de Línguas da E.E. Francisco Marques Pinto de Nova Granada / SP.

Acompanhe o vídeo aqui.

Para aprender, bebês precisam olhar

       Quem já os teve pode confirmar, mas, e para a Matemática, como se prova esta ideia? 

 Na Universidade de Iowa dos Estados Unidos (pronuncia-se áioa), o professor de psicologia John Spencer criou modelos matemáticos que representam uma versão correta de centenas de bebês artificiais equipados com a capacidade de olhar e aprender para imitar bebês no computador.

    Spencer simulou por 4.800 vezes, em cada uma seus bebês-robôs cresceram de seis semanas até uma ano de idade. Em cada simulação agia com fatos que ocorrem com um bebê normal durante 24 horas por dia, deste modo, era como se houvessem milhares de bebês sendo monitorados 24h por dia, de modo que se soubesse para onde olhou, quantas vezes olhou, para cada coisa cada bebê olhou e por quanto tempo cada bebê olhou.

   John Spencer notou que, sob situações normais, cada bebê gastava mais tempo olhando para objetos desconhecidos do que para objetos conhecidos. Quanto mais familiarizado com o objeto menos tempo de observação era gasto pelo bebê-robô. 

  Professor Spencer simulou seus bebês-robôs colocados em ambientes chamativos para os bebês tentando tirar a atenção dos mesmos. Cada vez que um bebê-robô olhava para um objeto outros objetos do ambiente se moviam ao redor do bebê-robô tentando distraí-lo; deste modo o tempo de observação dos objetos foi bastante reduzido. 

Conferindo os resultados de ambos grupos, Spencer (foto ao lado) chegou a uma conclusão já esperada: para aprender, bebês precisam olhar. Além disso, quanto mais se olhar melhor aprendiz se torna, ou seja, eles aprendem melhor como aprender.

  Será esta a causa de tantas pessoas detestarem Matemática? 

  Por outro lado, agora você entende porque aquele professor chato de Matemática fica o tempo todo pedindo para olhar para ele ou suas anotações ou desenhos na lousa?

Fontes consultadas: 

1) Revista Cálculo edição 25 - ano 3 - 2013 - pg 8.

2) Site do grupo de pesquisa do Professor John Spencer 

(Spatial Perception, Action, and Memory Laboratory)

Tabletes Cuneiformes revelam uma Matemática mais complicada

Pesquisas recentes apontam para uma conclusão interessante: os sumérios, povos da Antiga Mesopotâmia, alcançaram sofisticado avanço na Matemática. Eles utilizavam os tabletes (a pronúncia é tablete), os quais eram feitos de argila, e neles símbolos matemáticos eram escritos, tal como na figura abaixo. Durante anos era entendido que apenas operações e ou registros matemáticos simples eram inscritos nos tabletes, porém estudos recentes têm revelado que os sumérios conseguiram avançar bastante no domínio da Matemática.

    Inexiste algum tablete cuneiforme com conteúdo matemático que faça alguma distinção entre Matemática Aplicada e Matemática Teórica; pode-se dizer que nenhum tablete ao menos mencione alguém que vivia apenas da Matemática. A foto ao lado apresenta um exemplo de tablete cuneiforme. 
     Até onde se sabe, a Mesopotâmia antiga não possuía matemáticos profissionais. As pessoas estudavam Matemática por necessidade para viveram nas cidades.       
   Existem dois grupos de tabletes: um contém menções explícitas ao mundo empírico e outro não há nenhuma menção ao mundo empírico. Nos tabletes com menções ao mundo empírico, são identificadas instruções para calcular o número de homens necessários para construir um muro, o volume de um silo cilíndrico com as dimensões dadas, a quantidade de grãos que um silo consegue armazenar, a quantidade de tijolos que um homem pode carregar ao longo de um dia. Estes são problemas que têm a ver com o planejamento de grandes obras. Vale ressaltar que grandes obras eram um grande negócio econômico na Mesopotâmia. 

   Há tabletes matemáticos que mencionam quanto tempo um homem leva para escavar a quantidade de terra necessária para fabricar tantos tijolos, quanto tempo um homem leva para misturar a terra com água e com palha, quanto tempo fica moldando os tijolos.

   Havia também os chamados tabletes administrativos, com o relato de compra e venda de materiais (em geral para controlar as despesas de templos e palácios), ou com o cálculo de áreas e terrenos (usado na administração agrária e no cálculo de impostos).Um escriba era treinado numa “eduba”, que é uma palavra suméria cujo significado é “casa de tabletes”. 

Quem escrevia os tabletes eram os escribas

Ainda é desconhecido que tipo de pessoa tinha o direito de virar escriba — se qualquer pessoa, ou se um grupo especial da sociedade mesopotânica. O que é sabido é numa eduba, o jovem estudava matemática, sumério (mesmo depois que desapareceu), um pouco de literatura suméria e música. Estudava sistemas de medida, ou metrologia, tabelas aritméticas para o cálculo de multiplicações, tabelas para o cálculo de recíprocos [eles dividiam um número pelo outro ao multiplicar um pelo recíproco do outro], tabelas para o cálculo de raízes quadradas e cúbicas. E depois passavam a usar tais tabelas para resolver problemas. Isso compunha o currículo básico; temos pouquíssima informação sobre estudos mais avançados. Um escriba podia ser também médico, adivinho, contabilista, músico, etc.Temos a impressão de que eles dominavam métodos mais gerais de resolução de problemas, embora não tenhamos achado nenhum tablete com tais métodos explicitados. Mas os tabletes contêm tantos exemplos específicos, e alguns deles resolvidos com tanto virtuosismo, que podemos partir do pressuposto de que existia um método mais geral, isto é, algum tipo de teoria. Em outras palavras, tenho a impressão de que, numa eduba, o jovem aprendia métodos mais gerais a partir de exemplos específicos.

Leia mais sobre este assunto clicando aqui.

Teoria Matemática ajuda conquistar namorada ou namorado

Um estudante de doutorado do Instituto de Tecnologia de Massachussetts (MIT, na sigla em inglês), nos Estados Unidos, chamado Pedro Santana utilizou a Teoria Bayesiana para ajudar colegas tímidos a conquistarem namorados. A estratégia deu tão certo lá nos Estados Unidos que vários estudantes chegaram a adotar os estudos do Engenheiro Pedro Santana. Segundo o qual, os cálculos deram certo até mesmo para ele. 

 

O que é Teoria Bayesiana?

A Teoria Bayesiana é normalmente ensinada apenas para alunos de nível de graduação durante alguns cursos de Probabilidade. Graduandos de Matemática, Física e Engenharias por vezes sofrem para entender seus conceitos e aplicações. Com seus modelos é possível prever comportamentos de robôs, aviões, navios ou motores.  Ela é baseada no conceito de Hipóteses, na verdade duas hipóteses (H0 e H1 - "H zero" e "H um"). 

Como funciona a fórmula desenvolvida por Pedro Santana?

A fórmula de Pedro Santana usa as Hipóteses e calcula os Custos relativos às realizações, ou seja, "será mais ou menos fácil que aquela menina (ou aquele garoto) aceite meu convite para sair". 

Matematicamente pode até ser um tanto difícil de se entender, porém a ideia envolvida é relativamente simples.

Vale a pena tentar.

Até a data desta publicação o vídeo de Pedro Santana já contava com mais de 46500 acessos. Assista ao vídeo aqui.

Se preferir, verifique a reportagem de Ana Carolina Moreno do G1/SP.Clique aqui e leia.