Trabalho - Expressões matemáticas

Resolva cada uma das expressões matemáticas a seguir:


a) (+54) + (+13) = 

b) (+16) + (+11) = 

c) (+22) + (+9) = 

d) (+58) + (+71) = 

e) (–9) + (–1) = 

f) (–13) + (–7) = 

g) (–122) + (–64) = 

h) (–54) + (–53) = 

i) (+2) + (–2) = 

j) (+7,8) + (–12) = 

k) (–10,9) + (+14,5) = 

l) (–2) + (+4) = 

Trabalho - Reta numérica - Rã saltitante

Imagine uma rã saltitante inicialmente parada sobre o número 7 da reta numérica (tal como apresentado pela figura abaixo). 

Foto da rã saltitante sobre uma reta numérica imaginária.

De repente, a rã decide saltar 8 unidades para a direita. Imediatamente depois pula 4 unidades para a esquerda, para depois saltar 10 unidades para a direita e finalmente ela salta outras 6 unidades para a direita. Qual é a posição atual da rã na reta numérica? Ou seja, qual é o número alcançado pela rã em seu último salto?

Apresente todos seus cálculos individuais e justifique sua resposta.

Exercício - Camelô

Uma camelô comprou 50 brinquedos de pelúcia por R$ 205,00. Se ela deseja lucrar R$ 180,00 com a venda desses brinquedos, por quantos reais ela deve vender cada um dos brinquedos?

Resolução - Exercício 5 - Multiplicação - Divisão

Acompanhe atentamente a resolução do exercício 5.

A distância entre as casas de Isaque e Efraim é de 15,5 léguas. Se cada légua mede 7 km, quantos quilômetros separam ambas as casas?


Como dito pelo enunciado do exercício:

           1 légua equivale a 7 km

Então,  15,5 léguas equivalem a 15,5 x 7 km


15,5 x 7 km = 108,5 km


Resp.: A distância entre as casas é de 108,5 km.

Resolução - Exercício 4 - Multiplicação - Divisão

Acompanhe a resolução do exercício 4.

Frenquel preparou 15 dúzias de salgados para serem distribuídos igualmente em 10 bandejas, quantos salgados caberão em cada bandeja?



1) O objetivo deste exercício é calcular quantos salgados caberão em cada uma das 10 bandejas.

2) Descubra inicialmente quantos salgados há em 15 dúzias de salgados.

Ao todo são 180 salgados.

3) Dividindo os 180 salgados nas 10 bandejas igualmente:

Resp.: Cada bandeja receberá 18 salgados.

Resolução - Exercício 3 - Multiplicação - Divisão

Acompanhe com atenção a resolução do exercício 3:

A barraca de praia vende muita água de coco. Ontem foram R$ 440,00 só nas primeiras três horas de atendimento. Quantas águas de coco foram vendidas se cada uma custa R$ 4,00? Se o regime de vendas foi o mesmo no decorrer do dia, qual será o faturamento em água de coco depois de 12 horas de funcionamento?

Atente para o fato de que o problema pergunta sobre quantos reais (R$) a barraca faturou depois de 12 horas de funcionamento. Assim, você pode resolver deste jeito:

1) Identifique as grandezas envolvidas no exercício:

As grandezas são:

- Faturamento (em reais)
- Tempo de funcionamento (em horas)

2) Verifique se as grandezas são diretamente proporcionais ou indiretamente proporcionais:

3) Multiplique em cruz a regra de três:

4) Encontre o valor do faturamento após 12 horas de funcionamento:

Portanto, se o desempenho da barraca de coco for o mesmo, após 12 horas de funcionamento é esperado que se fature R$ 1.760,00 com a venda de águas de coco.

No Egito baleia explode espontaneamente

Clique aqui para assistir este vídeo.

Resolução - Exercício 2 - Multiplicação - Divisão

Acompanhe a resolução proposta para o exercício 2.

No dia de sua inauguração a loja de conveniência conseguiu vender 560 lanches. Se o preço de cada lanche era R$ 8,90 quanto faturou a loja com todos 
os lanches vendidos?

• Cada lanche vendido pela loja de conveniência tem valor de R$ 8,90 (oito reais e noventa centavos).

• Então os 560 (quinhentos e sessenta) lanches vendidos renderam:

     560 x R$ 8,90 = 560 x 8,90 = 4.984 ou R$ 4.984,00.

Resposta: Com a venda dos 560 lanches a loja de conveniência faturou R$ 4.984,00.

Resolução - Exercício 1 - Multiplicação - Divisão

Acompanhe com atenção as resoluções propostas para o exercício 1.











Pense assim:

Patrícia atende 4 clientes a cada 5 min, então quantos clientes ela consegue atender em 10 min?

Como 2 horas equivalem a 120 min:

Ou então, pense diretamente assim:

Resolvendo este raciocínio através de uma regra de três:

Montando-se a regra de três:



Multiplicando-se em cruz para resolver a regra de três:

C = (120 x 4) : 5 = 480 : 5 = 96

Resposta: Em 2 horas Patrícia atenderá 96 clientes.

Exercícios - Multiplicação e Divisão

1) Patrícia é uma balconista bastante eficiente, tanto que consegue atender 4 clientes a cada 5 min. Com este  mesmo desempenho, quantos clientes ela é capaz de atender em 2 horas?

Confira seus cálculos e resposta clicando aqui.

2) No dia de sua inauguração a loja de conveniência conseguiu vender 560 lanches. Se o preço de cada lanche era R$ 8,90 quanto faturou a loja com todos os lanches vendidos?

Confira seus cálculos e resposta clicando aqui.

3) A barraca de praia vende muita água de coco. Ontem foram R$ 440,00 só nas primeiras três horas de atendimento. Quantas águas de coco foram vendidas se cada uma custa R$ 4,00? Se o regime de vendas foi o mesmo no decorrer do dia, qual será o faturamento em água de coco depois de 12 horas de funcionamento?

                                                                    Confira seus cálculos e resposta clicando aqui.

4) Frenquel preparou 15 dúzias de salgados para serem distribuídos igualmente em 10 bandejas, quantos salgados caberão em cada bandeja?

Confira seus cálculos e resposta clicando aqui.

5) A distância entre as casas de Isaque e Efraim é de 15,5 léguas. Se cada légua mede 7 km, quantos quilômetros separam ambas as casas?

Confira seus cálculos e a resposta clicando aqui.

6) A conta de R$ 900,00 teve um desconto de 18%. De quanto foi o valor pago pela conta?

7) Danilo e Lúcia se casaram sábado. Durante a festa seus amigos os presentearam com:

• 15 notas de R$ 100,00
• 22 notas de R$ 50,00
• 27 notas de R$ 20,00
• 48 notas de R$ 10,00
• 59 notas de R$ 5,00
• 13 notas de R$ 2,00

Quantos reais recebeu o casal ao todo?

Exercício Resolvido - Grandezas Inversamente Proporcionais

Um  trabalhador precisa de 10 dias para realizar um serviço trabalhando 10 horas por dia.

Se trabalhar 8 horas por dia, em quanto tempo finalizará o mesmo serviço?

      Resolução

      Este exercício é facilmente resolvido assim:

      Passo 1)  Organizando cada grandeza.

É possível perceber que quem trabalha MAIS tempo por dia tem uma MENOR duração do serviço. Então as duas grandezas, Tempo de trabalho diário e Duração do serviço são grandezas  inversamente proporcionais.

      Passo 2) Invertendo a ordem de uma das grandezas:

  Basta trocar a ordem dos tempos de trabalho diário (observe o quadro abaixo).

 Passo 3) Multiplicando em cruz.

E está resolvido o exercício.

Se você quer aprender mais sobre a teoria deste exercício clique aqui.

Grandezas Inversamente Proporcionais

Além das Grandezas Diretamente Proporcionais, existem também as Grandezas Inversamente Proporcionais. As Inversamente Proporcionais são aquelas nas quais uma grandeza aumenta do mesmo jeito que a outra grandeza diminui. 

Confira alguns exemplos de Grandezas Inversamente Proporcionais:

Velocidade e Tempo

Imagine que um carro viaja a uma velocidade de 60 km por hora e gasta 30 minutos para completar um determinado percurso. Se para fazer o mesmo trajeto com a velocidade elevada ao dobro, ou seja, ela for para 120 km por hora, o que ocorrerá com o tempo da viagem?

Resposta:  Quando a rapidez do carro for aumentada duas vezes o tempo da viagem será diminuído em duas vezes. Então, se a 60 km/h o carro gastou 30 min, para completar o mesmo trajeto rodando a 120 km/h o carro gastará 15 minutos.

Quando você tiver de resolver desafios, exercícios ou problemas que envolvam grandezas que são inversamente proporcionais, ou seja, enquanto uma grandeza cresce a outra diminui, você deve prestar atenção e seguir meus três passinhos básicos:

Passo 1: Coloque as grandezas iguais na mesma coluna.

Como resolver cálculos de grandezas inversamente proporcionais - Passo 1.

Passo 2: Como as grandezas são inversamente proporcionais, INVERTA a ordem de uma coluna (apenas UMA).

Como resolver cálculos de grandezas inversamente proporcionais - Passo 2.

Passo 3: Faça a multiplicação em cruz.

Como resolver cálculos de grandezas inversamente proporcionais - Passo 3.

Resolva este exercício.

Um  trabalhador precisa de 10 dias para realizar um 

serviço trabalhando 10 horas por dia. Se trabalhar 8 

horas por dia, em quanto tempo finalizará o mesmo 

serviço?

Avalie a resolução do exercício aqui.

Brilho e Distância e distância de uma lâmpada

Imagine que você esteja a 10 metros de uma lâmpada acesa. O quê acontecerá com sua sensação do brilho da lâmpada se você ficar a uma distância maior da lâmpada?

Então o brilho e a distância da lâmpada também são grandezas inversamente proporcionais.

Exercício - Tabela - Distribuição Notas

As notas finais de Matemática da turma G estão distribuídas no gráfico de colunas a seguir. Responda CORRETAMENTE baseando-se exclusivamente nesse gráfico:

1) Como avaliação geral, o rendimento da turma G pode ser considerado satisfatório? Justifique sua resposta.

2) Qual a fração de alunos que obtiveram 3,0 pontos?

3) Calcule a porcentagem de alunos que alcançaram notas inferiores a 5,0 pontos.

4) O gráfico informa que 7 alunos obtiveram nota 8,0. Quantos alunos conseguiram nota 6,0?

5) Determine a porcentagem da turma que obteve nota superior a 5,0 pontos.

6) Qual é a quantidade total de alunos da turma G descritos no gráfico?

Distribuição das notas finais de Matemática da turma G.

Exercício - Tabela - Brasileirão 2013

A  lista  geral  de classificação  do Campeonato Brasileiro de Futebol do ano de 2013 está apresentada   na tabela abaixo. 

Sobre ela responda:

a) Qual é o saldo de gols do Cruzeiro?
b) Qual é o saldo de gols do Botafogo?
c) Quantos gols marcou o Atlético-PR? 
d) Qual é a diferença entre o saldo de gols do Cruzeiro e Atlético-PR?
e) Por que o saldo de gols do Criciúma está negativo? 
f) Quantas partidas disputou o Grêmio?

P pontos - J jogos - V vitórias - E empates - D derrotas - GP gols pró - GC gols contra - SG saldo de gols - VM vitória mandanteVV vitória visitante - DM Derrota mandante - DV Derrota visitante - CA cartões amarelos - CV cartões vermelhos - CBF.com.br

Exercício - Empresa de Peças - Gráfico

A empresa CT produziu no primeiro trimestre 16.000 peças. No segundo trimestre ela produziu 1.575 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições:

a) Quantas peças a empresa CT produziu no segundo trimestre?

b) Quantas peças a empresa CT produziu no semestre? 

c) Baseando-se no gráfico abaixo, quantas peças foram produzidas no mês de maior produção?

d) De acordo com o gráfico de produção da empresa CT, em qual trimestre houve menor produção de peças, no primeiro ou no segundo? 

Exercício - Frações - Adição e Subtração

Resolva as operações a seguir.

Exercício - Triângulos - Aplicação Teorema de Tales

Qual é o valor de t?

Qual é o valor de t?

t é calculado com o Teorema de Tales.

Utilizando regra de três:

   3 -----  4
   t  -----  5


 4 . t  =   3 . 5

 t  =  15 : 4

 t  =  3,75

Exercício - Feixe de retas - Teorema Tales

Determine o valor de x no feixe de retas paralelas e transversais.

Resolve-se este exercício com o Teorema de Tales.

Exercício - Teorema de Tales - Feixe de retas

Calcule o valor de x.

Resolução:

Este exercício é resolvido através do Teorema de Tales.

Exercício - Teorema de Pitágoras - Cálculo Diagonal de um Quadrado

Leia o exercício atenciosamente, avalie como foi resolvido e confirme seu entendimento.

Exercício - Escada - Razões Trigonométricas

Uma escada é apoiada no topo de um prédio, conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre o pé da escada e o prédio é de 25 m e que o ângulo formado entre a escada e o chão é 60 graus, qual é o tamanho da escada?

Dados:

• sen 60 graus = 0,866 
• cos 60 graus = 0,500
• tg 60 graus = 1,732

Resolução:

Estudando atentamente a figura é possível perceber que que entre o prédio, a escada e chão há um triângulo retângulo, cujos três lados são: 

1. Hipotenusa: escada (tamanho desconhecido e DESEJADO)
2. Cateto 1: chão (distância entre o pé da escada e o prédio vale 25 metros)
3. Cateto 2: prédio (altura desconhecida, e desnecessária para resolução deste exercício)

Para o ângulo de 60 graus, o chão é o cateto adjacente e a escada a hipotenusa, logo, o comprimento (ou  tamanho) da escada pode ser calculado através do cosseno de 60 graus:

Resposta: A escada mede 50 metros.