Exercício - Semelhança - Triângulos

Admitindo-se que os triângulos ao lado são semelhantes, calcule as medidas dos lados t e r.

Semelhança na Matemática

Figura 1 - Faniquita.

Observe atentamente a figura ao lado. Esta formiguinha é chamada Faniquita, uma personagem do Smilinguido. Imagine que agora você fez uma cópia reduzida da Faniquita. 

- Como ela ficou?

- É possível reconhecer a imagem?

Esta imagem reduzida podia ficar como mostrado na Figura 2, não é mesmo?!

Ou seja, a Faniquita da direita é semelhante à da esquerda. Ambas têm exatamente a mesma forma, mas seus tamanhos são diferentes.

Figura 2 - Faniquita em tamanho reduzido (esquerda) e em tamanho normal (direita).

Na Matemática, polígonos são semelhantes se seus ângulos possuem medidas iguais (ângulos congruentes) e a razão de seus lados correspondentes são proporcionais. 

Figura 3 - Triângulos semelhantes.

Observe com atenção os dois triângulos da Figura 3:
- o lado AB é correspondente ao lado DE, 
- BC é correspondente a EF 
- o lado AC é correspondente ao lado DF.

A Figura 4 apresenta dois retângulos semelhantes nos quais o lado que mede 9 cm é correspondente ao lado que mede 4,5 cm e o lado que mede 4 cm é correspondente ao lado que mede 2 cm.

Figura 4 - Retângulos semelhantes.

Quando dois polígonos são semelhantes, os lados correspondentes podem ser chamados de LADOS HOMÓLOGOS.

Exercício - Equação Primeiro Grau - Herança

Dividiu-se  R$50.000.000,00  entre 5 herdeiras assim:

 - a primeira ficou com 5% da quantia;

 - a segunda recebeu 1/4 da primeira;

 - a terceira herdeira recebeu 2/5 da segunda;

 - a quarta herdou a quarta parte da soma do que recebeu a primeira com a quantia da segunda;

 - Quinta herdeira recebeu o restante.


Quanto recebeu cada herdeira?

Café combate câncer de próstata

Dr. Janet Stanford e seus colegas do Centro de Pequisa do Câncer Fred Hutchinson em Seattle (EUA) mostraram que homens que consomem ao menos 4 xícaras diárias de café reduziram em 59% o risco de recaída ou progressão de câncer de próstata.

Um em cada sete homens podem sofrer de câncer de próstata durante sua vida (o risco é maior após os 60 anos). Um homem de 27 morrerá.

Este não é o primeiro estudo científico a associar café e diminuição de risco de câncer de próstata, já que em Maio de 2011 pesquisadores da Universidade de Harvard afirmaram que consumindo seis xícaras diárias de café ou mais reduz o risco de desenvolvimento de cancro da próstata em 60%.

Fonte: Radio Canada

Exercício - Frações - Batons

Neide possui 16 batons, 9 são da última coleção. 

a) Considerando-se o total de batons, qual é a fração representante do número de batons de Neide pertencentes à última coleção? 

b) E qual é o número decimal equivalente desta fração?

Exercício - Proporcionalidade - Carga bateria

Zélia explicou que a carga da bateria do celular durou 25h depois de 8 horas de conversação. Se falasse 2/5 do tempo, quanto duraria a carga da bateria?

Exercício - Frações - Rede sociais

Dos 150 amigos que Amanda tem no perfil de sua rede social, 2/3 são da escola e o restante são colegas da associação. Calcule quantos amigos ela tem em cada grupo e diga qual deles é o maior.

Exercícios - Equações do Segundo Grau - Método de Bhaskara

Resolva estas equações quadráticas.

A) x² - 7x + 12 = 0              B) x² + 5x + 4 = 0 

C) x² - 18x + 45 = 0            D) -x² - x + 30 = 0

E) x² + 5x + 6 = 0               F) x ( x + 3) – 40 = 0

G) 4 + x ( x - 4) = x             H) x² + 3x – 6 = -8

I) x² + x – 7 = 5                 J) 2x = 15 – x²

K) x² + 9 = 4x                     L) 2x² = -12x - 18

M) x² = x + 12                     N) 4x² + 9 = 12x

O) 2x² - 7x = 15                  P) 3x² - 7x + 2 = 0

Q) -x² + 6x - 5 = 0              R) 6x² + x - 1 = 0

S) -x² + x + 12 = 0             T) x² - 4x - 5 = 0

W) 2x² - 8x + 8 = 0             X) x² + 2x - 8 = 0

Y) x² - 8x + 12 = 0             Z) x² - 5x + 6 = 0

Bons estudos!

Exercícios - Teorema de Tales - Triângulo

O triângulo retângulo de hipotenusa 52 mm é semelhante ao triângulo ao lado. Quanto medem t e r?

Para saber mais Triângulos, clique aqui.

Exercício - Proporcionalidade - Cabeça e Corpo

Normalmente, em um adulto a altura da cabeça está para o restante do corpo assim como 1 está para 7. Assim, quanto mede uma pessoa cuja cabeça tem 25 cm de altura?

Exercício - Proporcionalidade - Suco de festa para crianças

Enchendo copos de 210 mL o suco da festa será suficiente para 50 crianças, com cada uma bebendo 3 copos. Se forem utilizados copos de 180 mL, para quantas crianças será possível servir a mesma quantidade de suco?

Exercício - Proporcionalidade - Passagens de ônibus

Catraca do ônibus.

Com o dinheiro disponível em minha carteira conseguiria pagar 8 passagens a R$4,50 cada para os meus 8 filhos. Como a passagem foi aumentada para R$5,00; para quantos dos meus filhos consigo pagar?

Exercício - Proporcionalidade - Receita de Bolo

B o l o    e s p e c i a l

Você tem de preparar um bolo especial. A receita deste bolo pede que para cada 2,5 kg de bolo sejam utilizados 1,6 kg de farinha e 2 dúzias de ovos. 

Sabendo que lhe são disponíveis 18 ovos, pergunta-se:

a) Qual quantidade de farinha você terá de utilizar?

F a r i n h a

b) A receita a ser preparada será de quantos quilogramas? 

Exercício - Teorema de Tales - Perita criminal

Durante uma investigação criminal, uma perita encontrou um corpo caído no vértice de um terreno baldio conforme figura abaixo.

Figura A - Desenho escrito pela perita criminal (a trajetória do corpo está em alaranjado).

Perita criminal

Seguindo a trilha retilínea de marcas de sangue, ela concluiu que o cadáver foi arrastado do ponto X até o vértice (local do cadáver). Calcule a distância que o cadáver foi arrastado.

Exercício - Teorema de Tales - Terrenos da quadra NG-5

Quadra NG-5 com seus quatro lotes (terrenos).

As divisas laterais dos terrenos da quadra NG-5 são perpendiculares à rua África, tal como mostrado na figura ao lado. Calcule a medida de frente para a rua América do Sul para cada um dos quatro terrenos sabendo que:

i) A frente para a rua África do terreno menor equivale a 1/5 do somatório das frentes para a mesma rua dos demais terrenos.

ii) A frente total para a rua América do Sul é 262,8 m.

Exercício de Proporcionalidade - Pedreiros

Com 10 pedreiros uma construtora prepara um muro em 2 dias.

a) Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?

b) Quantos dias levarão 20 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?

Pedreiros trabalhando.

Exercício - Teorema de Tales - Pirâmide de Quéops

Pirâmide de Quéops

Observe lado foto da magnífica Pirâmide de Quéops, também denominada a Grande Pirâmide. Os historiadores dizem ser a maior e mais antiga das pirâmides de Gizé, no Egito, sua altura é de 139 m. Admitindo que você tentou medir a altura dessa pirâmide valendo-se dos conceitos do Teorema de Tales e utilizando uma estaca de altura 10 pés . A sombra da estaca projetada no solo plano mediu 25 pés. Assim, quantos pés mediu a sombra projetada pela Pirâmide de Quéops? Considere que 1 pé vale 25 cm.

Exercícios Teorema de Tales - Sombra de um poste

Figura A - Poste de iluminação presente sobre um piso plano.

A sombra do poste da figura A (poste vertical) projetada pelo sol sobre o piso plano da praça mede 15 metros. No mesmo instante a sombra de um cabo de vassoura cuja altura é 1,8 m mediu 6 metros. Calcule a altura do poste.